Основна властивість відсотків
https://www.youtube.com/watch?v=qFuovdncv94 - відеоуроки Рівняння
Задачі на відсотки можна поділити на групи:
Задачі на знаходження відсотків від
числа.
Задачі на знаходження числа за їх відсотками.
Задачі на знаходження відсоткового
відношення.
Задачі на змішування.
Задачі на складні відсотки.
Під час розв'язування задач на відсотки необхідно знати:
означення відсотка;
позначення
відсотка;
правило знаходження відсотків від
числа;
правило знаходження
числа за його відсотками;
правило знаходження відсоткового
відношення двох чисел;
поняття про складні
відсотки;
формулу складних відсотків.
Окрім того задачі на відсотки можна розв'язувати також
кількома способами.
зведенням до дробів;
зведенням до одиниці;
способом пропорцій;
за формулою.
СКЛАДНІ ВІДСОТКИ
Нехай банк нараховує р відсотків річних, внесена сума дорівнює А
грн., а сума, яка буде на рахунку через n років, дорівнює Аn грн..
р% від А становлять 0,01 рА грн., і
через рік на рахунку виявиться сума:
А1 = А +
0,01рА = (1 + 0,01р)А,
тобто, початкова сума збільшиться
в 1 + 0,01р разів.
За наступний рік сума А1
збільшиться у стільки ж разів, і тому через два роки на рахунку буде сума:
А2 = (1 + 0,01р) А1
= (1 + 0,01р)(1 + 0,01р)А=(1 + 0,01р)2 · А.
Аналогічно, А3=(1 +
0,01р)3 · А і т.д.
Інакше кажучи, справедлива
рівність
Аn = (1 + 0,01р)n · А.
Цю формулу називають формулою
складного відсоткового зростання, або просто формулою складних процентів.
Відмінність
простого і складного зростання полягає у тому, що при простому зростанні відсоток кожного разу обчислюють, виходячи з початкового
значення величини, а при складному зростанні він обчислюється з попереднього
значення.
Варіант 1. Задачі на дії з відсотками
1. Запишіть у вигляді звичайного і
десяткового дробу: а)1%, 2%, 4%, 5%, 10%,
20%, 25%, 50%, 75%, 100%, 120%, 125%, 150%; 200%; б) 3%, 6%, 7%, 15%, 19%, 28%, 35%, 55%, 85%, 104%, 135%, 145%, 160%;
240%.
2. Запишіть у відсотках: а)1/100; 17/100; 23/100; 45/100; 58/100; 40/100;
20/100;
25/100; 50/100;
75/100; 105/100;
234/100; 700/100.
3. Запишіть у відсотках: а) 1/10;
3/10; 4/10;
5/10;
8/10; 7/10;
10/10;
15/10; 12/10;
20/10; 25/10;
55/10;
75/10; 105/10;
200/10; 75/10.
4. Запишіть у відсотках: а) 1/4; 3/4;
2/4;
1/5;
2/5; 4/5;
5/5; 1/20;
2/20; 4/20;
10/20; 1/25; 2/25; 4/25; 5/25; 25/4;
50/2;
75/15; 100/25.
5. Запишіть у вигляді звичайного і десяткового
дробу: а)0,1%; 0,2%;
1,4%; 1,5%; 1,05%;
2,5%; 0,25%; 0,5%.
6. Запишіть у вигляді звичайного і
десяткового дробу: а)7,5%, 10,5%, 12,6%,
62,5%, 1,53%; 245,5%; 9,9%, 6,7%.
7. Що більше: а) 1,5 чи
15%; б) 0,19 чи 19%; в) 0,35% чи
0,35; г) 1,85% чи 1,04; д) 135% чи 145 ,
е) 1,6% чи 0,14.
8. Знайдіть: а) 2%
від 150 грн; б) 4%
від 160 грн; в) 5%
від 180 грн; г) 10%
від 144 грн; д) 3% від
270 грн.
9. Знайдіть: а) 8% від
1250 м; б) 14% від
140 г; в) 15% від
150 сек; г) 30% від 13
га; д) 60% від
270 кг.
10. Збільшити: а) 800 грн на
20%; б) 140 кг на 25%; в) 150 с
на 10%; г) 30оС на 75
%; д) 300 км на 60% .
11. Зменшити: а) 540 м
на 10%; б) 860 км на 20%; в) 980 л
на 25%; г) 30оС на 50
%; д) 800 км на 40% .
12. Знайдіть число, якщо: а) 8% становить
1656; б) 14% становить
1470; в) 15% становить
1590.
Варіант 2. Задачі на дії з відсотками
1. Запишіть у вигляді звичайного і
десяткового дробу: а)7%, 9%, 4%, 6%, 14%,
22%, 28%, 55%, 85%, 101%, 125%, 128%, 154%; 203%; б) 13%, 16%, 17%, 85%, 190%, 280%, 305%, 55,1%, 8,5%, 1,04%, 13,5%, 14,5%,
1,6%.
2. Запишіть у відсотках: а)3/100;
15/100; 28/100;
49/100; 53/100;
45/100; 22/100;
24/100; 52/100;
74/100; 125/100;
214/100; 900/100.
3. Запишіть у відсотках: а) 4/10;
5/10; 6/10;
2/10;
8/10; 9/10;
10/10;
13/10; 17/10;
28/10; 22/10;
54/10;
72/10; 45/10;
230/10; 78/10.
4. Запишіть у відсотках: а) 3/4; 1/4;
2/4;
3/5;
1/5; 4/5;
5/5; 4/20;
8/20; 12/20;
1/20; 10/25; 20/25;
15/25; 15/4; 30/2;
65/15; 17/25.
5. Запишіть у вигляді звичайного і десяткового
дробу: а)0,5%; 0,7%;
1,8%; 1,4%; 1,03%;
2,2%; 0,21%; 0,1%.
6. Запишіть у вигляді звичайного і
десяткового дробу: а)3,5%, 12,5%, 17,6%,
52,7%, 1,03%; 25,4%; 0,7%, 26,45%.
7. Що більше: а) 2,5 чи
25%; б) 0,39 чи 39%; в) 0,55% чи
0,55; г) 1,45% чи 1,44; д) 125% чи 115 ,
е) 1,6% чи 0,13.
8. Знайдіть: а) 4%
від 400 грн; б) 5%
від 120 грн; в) 10%
від 190 грн; г) 10%
від 164 грн; д) 3%
від 210 грн.
9. Знайдіть: а) 4% від 8250
м; б) 10% від
140 г; в) 5% від 160
сек; г) 20% від 18
га; д) 50% від 200
кг.
10. Збільшити: а) 855 грн на
20%; б) 144 кг на 25%; в) 158 с
на 10%; г) 20оС на 25
%; д) 700 км на 50% .
11. Зменшити: а) 947 м
на 15%; б) 860 км на 28%; в) 980 л
на 20%; г) 40оС на 10
%; д) 900 км на 30% .
12. Знайдіть число, якщо: а) 9% становить
1854; б) 15% становить
1575; в) 17% становить
1785.
Варіант 3. Задачі на дії з відсотками
1. Запишіть у вигляді звичайного і
десяткового дробу: а)17%, 29%, 34%, 46%, 14%,
62%, 78%, 95%, 185%, 121%, 127%, 120%, 554%; 743%; б) 93%, 56%, 37%, 15%, 10%, 20%, 5%, 55,4%, 4,5%, 1,4%, 3,5%, 1,5%, 1,1%;
2. Запишіть у відсотках: а)9/100;
5/100; 8/100;
99/100; 30/100;
45/100; 20/100;
25/100; 50/100;
4/100; 15/100;
24/100; 500/100.
3. Запишіть у відсотках: а) 4/10;
5/10; 6/10;
2/10;
8/10; 9/10;
10/10;
13/10; 17/10;
28/10; 22/10;
54/10;
72/10; 45/10;
230/10; 78/10.
4. Запишіть у відсотках: а) 3/4; 1/4;
2/4;
3/5;
3/5; 4/5;
5/5; 7/20;
9/20; 1/20;
11/20; 12/25; 24/25;
5/25; 45/4; 70/2;
85/15; 1/25.
5. Запишіть у вигляді звичайного і десяткового
дробу: а)0,8%; 0,9%;
1,2%; 1,7%; 1,05%;
2,4%; 0,01%; 0,1%.
6. Запишіть у вигляді звичайного і
десяткового дробу: а)5,5%, 16,5%, 19,6%,
32,7%, 1,63%; 95,4%; 98,7%, 6,45%.
7. Що більше: а) 5,5 чи
55%; б) 0,99 чи 99%; в) 0,25% чи
0,25; г) 1 5% чи 1,04; д) 165% чи 1,55 ,
е) 9,6% чи 4,3.
8. Знайдіть: а) 8%
від 400 грн; б) 4%
від 120 грн; в) 15%
від 180 грн; г) 10%
від 194 грн; д) 3% від 720 грн.
9. Знайдіть: а) 2% від
8250 м; б) 1% від
140 г; в) 4% від
160 с; г) 25% від 180
га; д) 50% від 284
кг.
10. Збільшити: а) 855 грн на
20%; б) 144 кг на 25%; в) 158 с
на 10%; г) 20оС на 25
%; д) 700 км на 50% .
11. Зменшити: а) 984 м
на 25%; б) 865 км на 20%; в) 985 л
на 40%; г) 40оС на 40
%; д) 800 км на 70% .
12. Знайдіть число, якщо: а) 9% становить
9954; б) 65% становить
6565; в) 17% становить
5185.
Варіант
4. Арифметичні текстові задачі.
1. Розв’язати задачі:
a) Сума двох чисел дорівнює 185,
причому перше число на 15 більше від другого. Знайти ці числа.
b) У двох ящиках 80,4 кг яблук, причому в
другому на 5,8 кг
яблук більше, ніж у першому. Скільки яблук у кожному ящику?
c) Сума двох чисел дорівнює 210,
причому друге число на 66 більше за перше. Знайти ці числа.
d) За дві години потяг проїхав 194,5 км , причому за першу
годину він проїхав на 7,7 км
більше, ніж за другу.
Яку
відстань проїхав потяг за кожну годину?
2.
Розв’язати задачі:
a) У саду 140 дерев. Серед них 40 %
яблунь, 25 % груш, а решта – сливи. Скільки слив росте в саду?
b) Площа поля 450 га . Першого дня зорали
33 % площі поля, другого дня – 35 %, а третього дня — решту.
Скільки гектарів поля зорали третього дня?
c) Першого дня хлопчик прочитав 25 %
книжки, другого – 32% . Після чого виявилося, що прочитана частина книжки на 21
сторінку більша за непрочитану. Скільки сторінок у книжці?
d) У трьох шафах було 350 книжок. У
першій шафі було 35 % всіх книжок, у другій – 45% усіх книжок,
а
в третій – решта. Скільки книжок у третій шафі?
3.
Розв’язати задачі:
a) Батькові 26 років, а синові 4
років. Через скільки років син буде молодший за батька втричі?
b) Сестрі 9 років, а братові 13.
Коли сестра була (чи буде) втричі молодшою від брата?
c) Батькові 40 років, а дочці 4.
Через скільки років батько буде у 5 разів старший від дочки?
d) Сестрі 18 років, а братові 12.
Коли сестра була (чи буде) втричі старшою за брата?
4.
Розв’язати задачі:
a) Катер пройшов відстань між двома
пристанями за течією за 2 год, і проти течії за 3 год. Знайти власну швидкість
катера, якщо швидкість течії 3
км/год .
b) Човен пройшов відстань між двома
пристанями за течією за 2 год, а проти течії – за 4 год. Знайти власну швидкість човна, якщо швидкість
течії – 2 км/год .
c) Катер пройшов відстань між двома
пристанями за течією на 2 год швидше, між проти течії річки.
Знайти
час, який катер затратив на весь шлях, і відстань між двома пристанями, якщо
власна
швидкість
катера 15 км/год ,
а швидкість течії 3 км/год .
d) Катер подолав відстань між двома
пристанями за течією річки за 4 год, а проти течії – за 5 год.
Швидкість
течії річки 2 км/год .
Знайти власну швидкість катера і відстань між пристанями.
5.
Розв’язати задачі:
a) На двох тарілках лежала однакова
кількість слив. Якою стала різниця між кількістю слив на тарілках
після того, як з першої тарілки 4 сливи
переклали на другу тарілку?
b) В Олі на четверо яблук більше,
ніж у Надійки. Оля віддала троє яблук Надійці. У кого стало більше яблук
і на скільки?
c) У трьох білочок 36 грибів. Якщо в
першої білочки забрати 3 гриби і віддати їх третій білочці,
то
у всіх білочок грибів стане однаково. Скільки грибів було спочатку в кожної
білочки?
d)
У
дитячий садок завезли м'ячі синього і жовтого кольорів. Синіх м'ячів було на 19
більше, ніж жовтих. Якою стане
різниця між цими м'ячами після того, як
кількість синіх м'ячів збільшиться на 5, а жовтих зменшиться на 7?
6.
Розв’язати задачі:
a) Периметр трикутника 84 см . Знайти сторони
трикутника, якщо вони відносяться, як 3:4:5.
b) Периметр трикутника 84 см . Одна сторона у 2 рази
менша за другу, а третя на 6 см
менша за другу.
Знайти
всі сторони трикутника.
c) Периметр трикутника 77 см . Знайти сторони
трикутника, якщо воні і відносяться, як 2:4:5.
d) Периметр трикутника 78 см . Одна сторона у 3 рази
більша від другої а третя – на 6 см менша від першої. Знайти
сторони трикутника.
7.
Розв’язати задачі:
a) Господарка варить вишневе
варення. На 3 склянки вишень вона кладе 2 склянки цукру.
Скільки
цукру потрібно покласти на 12 склянок вишень?
b) У 800 г розчину міститься 50 г солі. Скільки грамів солі
в 240 г
розчину?
c) Щоб засіяти 8 га поля, витратили 14,4 ц
зерна. Скільки потрібно зерна, щоб засіяти 12 га поля?
d) Із 36 ц буряків одержали 7,2 ц
цукру. Скільки цукру вийде з 52 ц цукрових буряків?
8.
Розв’язати задачі:
a) Молоко налили у 8 бідонів
місткістю по 40 л .
Скільки потрібно двадцятилітрових бідонів, щоб розлити це молоко?
b) На ділянці залізничної колії
старі рейки завдовжки 8 м
замінили новими завдовжки 12 м .
Скільки
потрібно буде нових рейок, якщо замінили
360 старих рейок?
c) Скільки обертів зробить шестерня
з 36 зубцями, якщо шестерня, яка з нею зчеплена, має 18 зубців
і
робить 60 обертів?
d) За 6 днів 24 робітники пропололи
ділянку цукрових буряків. За скільки днів виконають ту саму роботу 36
робітників, якщо продуктивність праці залишилась така сама?
Коментарі
Дописати коментар